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高二数学分类计数原理与分步计数原理教案.doc

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

杨友征
2019-02-25 0人钱柜777手机版登陆 0 0 0 暂无简介 举报

简介:本文档为《高二数学分类计数原理与分步计数原理教案doc》,可适用于综合领域

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案教学目标:掌握分类计数原理与分步计数原理并能用这两个原理分析和解决一些简单问题.教具准备:投影胶片(两个原理).教学过程:[设置情境]先看下面的问题:年夏季在韩国与日本举行的第届世界杯足球赛共有个队参赛.它们先分成个小组进行循环赛决出强这个队按确定的程序进行淘汰赛后最后决出冠亚军此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多少场比赛?要回答上述问题就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法粗略地说排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时经常要用到分类计数原理与分步计数原理下面我们举一些例子来说明这两个原理.[探索研究]引导学生看下面的问题.(出示投影)从甲地到乙地可以乘火车也可以乘汽车一天中火车有班汽车有班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有种走法乘汽车有种走法每一种走法都可以从甲地到乙地所以共有+=种不同的走法如图所示.一般地有如下原理:(出示投影)分类计数原理 完成一件事有类办法在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法…在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有:种不同的方法.再看下面的问题.(出示投影)从甲地到乙地要从甲地选乘火车到丙地再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中火车有班汽车有班.那么两天中从甲地到乙地共有多少种不同的走法(如图)?这个问题与前一个问题不同.在前一个问题中采用乘火车或汽车中的任何一种方式都可以从甲地到乙地而在这个问题中必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤才能从甲地到乙地.这里因为乘火车有种走法乘汽车有种走法所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地共有×=种不同的走法.(让学生具体列出种不同的走法)于是得到如下原理:(出示投影)分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法…做第种不同的方法.教师提出问题:分类计数原理与分步计数原理有什么不同?学生回答后教师出示投影:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题它们的区别在于:分类计数原理与“分类”有关各种方法相互独立用其中任何一种方法都可以完成这件事分步计数原理与“分步”有关各个步骤相互依存只有各个步骤都完成了这件事才算完成.(出示投影)例 书架的第层放有本不同的计算机书第层放有本不同的文艺书第层放有本不同的体育书.()从书架上任取本书有多少种不同的取法?()从书架的第、、层各取本书有多少种不同的取法?(解答略)教师点评:注意区别“分类”与“分步”.例 一种号码锁有个拨号盘每个拨号盘上有从到共个数字这个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?(解答略)例 要从甲、乙、丙名工人中选出名分别上日班和晚班有多少种不同的选法?(解答略)[演练反馈].有不同的中文书本不同的英文书本不同的日文书本.从其中取出不是同一国文字的书本问有多少种不同的取法?(由一名学生板演后教师讲评).集合.从、中各取个元素作为点的坐标.()可以得到多少个不同的点?()这些点中位于第一象限的有几个?(由一名学生板演后教师讲评).某中学的一幢层教学楼共有处楼梯问从楼到楼共有多少种不同的走法?.某艺术组有人每人至少会钢琴和小号中的一种乐器其中人会钢琴人会小号从中选出会钢琴与会小号的各人有多少种不同的选法?[参考答案].解:取出不是同一国文字的书本可以分为三类:中英、中日、英日而每一类中又都可分两步来取因此有种不同的取法.注意:有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”然后再在每一类中“分步”综合应用分类计数原理和分步计数原理..解:()一个点的坐标有、两个元素决定它们中有一个不同则表示不同的点.可以分为两类:中的元素为中的元素为或中的元素为中的元素为共得到 ×+×=个不同的点.()第一象限内的点即、均为正数所以只能取、中的正数共有×+×=个不同的点..解:由于、、、层每一层到上一层都有处楼梯根据分步计数原理.解:由题意可知在艺术组人中有且仅有一人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)只会钢琴的有人只会小号的有人把会钢琴、小号各人的选法分为两类:第一类:多面手入选另一人只需从其他人中任选一个故这类选法共有种.第二类:多面手不入选则会钢琴者只能从个只会钢琴的人中选出会小号的人也只能从只会小号的人中选出放这类选法共有×=种因此有种.故共有种不同的选法.注意:像本题中的“多面手”可称为特殊“对象”本题解法中按特殊“对象”进行“两分法分类”是常用的方法.[总结提炼]分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法即分步解决或分类解决它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终.要注意“类”间互相独立“步”间互相联系.布置作业:课本P习题 板书设计: 分类计数原理与分步计数原理(一)图-图-两个原理(二)例题分析例例例(三)练习(四)小结   典型例题例在所有的两位数中个位数字比十位数字大的两位数有多少个?分析与解:分析个位数字可分以下几类.个位是则十位可以是…中的一个故有个个位是则十位可以是…中的一个故有个与上同样:个位是的有个个位是的有个……个位是的只有个.由分类计数原理知满足条件的两位数有(个).说明:本题是用分类计数原理解答的结合本题可加深对“做一件事完成之可以有n类办法”的理解所谓“做一件事完成它可以有n类办法”这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类.分类时首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准然后在这个标准下进行分类其次分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事的任何一种方法必须属于某一类并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法只有满足这些条件才可以用分类计数原理.例在由电键组A与B所组成的并联电路中如图要接通电源使电灯发光的方法有多少种?解:因为只要合上图中的任一电键电灯即发光由于在电键组A中有个电键电键组B中有个电键应用分类计数原理所以共有:=种接通电源使灯发亮的方法。例二年级一班有学生人其中男生人从中选取一名男生和一名女生作代表参加学校组织的调查团问选取代表的方法有几种.分析与解:男生人女生人由分步计数原理共有(种)答:选取代表的方法有种.说明:本题是用分步计数原理解答的结合本题可以加深对“做一件事完成之需要分成n个步骤”的理解所谓“做一件事完成它需要分成n个步骤”分析时首先要根据问题的特点确定一个分步的可行标准其次分步时还要注意满足完成这件事情必须并且只需连续完成这对个步骤后这件事情才算圆满完成这时才能使用来法原理.例在电键组A、B组成的串联电路中如图要接通电源使灯发光的方法有几种?解:只要在合上A组中两个电键之后再合上B组中个电键中的任意一个才能使电灯的电源接通电灯才能发光根据分步计数原理共有:×=种不同的方法接通电源使电灯发光。例有本不同的数学书本不同的语文书本不同的英语书从中任取两本不同类的书有多少种不同取法?分析:任取两本不同类的书有三类:一、取数学、语文各一本二、取语文、英语各一本三、取数学、英语各一本.然后求出每类取法利用分类计数原理即可得解.解:取出两本书中一本数学一本语文有种不同取法一本语文一本英语有种不同取法一本数学一本英语有种不同取法.由分类计数原理知:共有种不同取法.说明:本例是一个综合应用分步计数原理和分类计数原理的题目在处理这类问题时一定要搞清哪里是分类哪里是分步以确定利用加法或分步计数原理.例(年全国高考题)同室人各写张贺年卡先集中起来然后每人从中各拿张别人送出的贺年卡则张贺年卡不同的分配方式有( )A.种          B.种          C.种            D.种分析:本题完成的具体事情是四个人每人抽取一张贺卡问题是按照一定要求抽取结果有多少种不同情况.我们可以把抽卡片的过程分成四步先是第一人抽然后第二人以此类推但存在的问题是我们把四个人记为、、、他们的卡片依次记为、、、如果第一步抽取接着可抽、、有三种方法而抽或仅有两种抽法这样两步之间产生影响这样必须就抽的结果进行分类.解法:设四人ABCD写的贺年卡分别是abcd当A拿贺年卡b则B可拿acd中的任何一个即B拿aC拿dD拿c或B拿cD拿aC拿d或B拿dC拿aD拿c所以A拿b时有三种不同分配方法.同理A拿cd时也各有三种不同的分配方式.由分类计数原理四张贺年卡共有++=种分配方式.继续钱柜777手机版登陆

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