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平抛和类平抛运动.doc

平抛和类平抛运动

木子与
2019-02-07 0人钱柜777手机版登陆 0 0 0 暂无简介 举报

简介:本文档为《平抛和类平抛运动doc》,可适用于总结/汇报领域

高考热点专题mdashmdash平抛和类平抛运动  当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动被称为平抛运动。其轨迹为抛物线性质为匀变速曲线运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时做类平抛运动。  平抛运动是日常生活中常见的运动并且这部分知识还常与电学知识相联系以解决带电粒子在电场中的运动问题因此多年来平抛运动一直是高考的热点今后将仍然是高考的热点。用分解平抛运动的方法解决带电粒子在电场中的运动以及将实际物体的运动抽象成平抛运动模型并做相应求解将是高考的必然趋势。  一、正确理解平抛运动的性质  (一)从运动学的角度分析  平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动以物体的出发点为原点沿水平和竖直方向建立xOy坐标如图所示:                       则水平方向和竖直方向的分运动分别为   水平方向   竖直方向   平抛物体在时间t内的位移s可由③⑥两式推得          位移的方向与水平方向的夹角由下式决定      平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得      速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定     (二)从动力学的角度分析  对于平抛运动的物体只受重力作用尽管其速度大小和方向时刻在改变但其运动的加速度却恒为重力加速度g因而平抛运动是一种匀变速曲线运动。  平抛运动中由于仅有重力对物体做功因而若把此物体和地球看作一个系统则在运动过程中系统每时每刻都遵循机械能守恒定律。应用机械能守恒定律分析、处理此类问题往往比单用运动学公式方便、简单得多。  二、平抛运动的几个重要问题  ()平抛物体运动的轨迹:抛物线    由③⑥两式消去t可得到平抛运动的轨迹方程为。    可见平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。  ()一个有用的推论:平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。  证明:设物体被抛出后ts末时刻物体的位置为P其坐标为xt(ts内的水平位移)和yt(ts内的下落高度)ts末的速度vt的坐标分量为vx、vy将vt速度反向延长交x轴于x'如图:                      则            由几何关系可知:即    整理得:there。    可见平抛运动物体某时刻的速度反向延长线交x轴坐标值为此时Ox方向位移的一半。  ()因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动所以适合于研究匀变速运动的公式如Deltas=aT等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点这一点在研究平抛物体运动的实验中用得较多。  ()类平抛运动:凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲线运动叫类平抛运动。  此物体所做的运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动这类运动在电场中会涉及处理方法与平抛运动类似。  典例剖析:  .考查对平抛运动概念的理解与运用能力  方法:解决平抛运动的关键在于把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动要特别注意分运动的独立性以及合运动与分运动的等时性。解决平抛运动问题常常以竖直分运动为突破口。  【例】在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B若A球的初速度vA大于B球的初速度vB则下列说法正确的是( )  A.A球落地时间小于B球落地时间  B.在飞行过程中的任一段时间内A球的水平位移总是大于B球的水平位移  C.若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度  D.在空中飞行的任意时刻A球的速率总是大于B球的速率  【答案】B、C、D  【解析】平抛的高度决定平抛运动的时间由于两球的抛出点相同(即高度相同)故从抛出到落地所用时间相同选项A错误。  由于水平位移x=vt所以在相同的任意一段时间内水平初速度较大的球水平位移较大选项B正确。  若两球均能撞上同一竖直墙则它们的水平位移相等由x=vt可知初速度较大的球所用时间较短而高度决定时间所以A球撞墙点较高选项C正确。  两球在空中飞行时的任意时刻速度的竖直分量均相等水平分量与初速度相同由于A球的初速度较大故其合速度较大实际速率也较大选项D正确。  综上所述该题的正确答案为B、C、D。  请思考:该题中的A、B两球的轨迹曲线重合吗?两球落在同一水平地面上时的着地点重合吗?  【例】如图所示以v=ms的水平初速度抛出的物体飞行一段时间后垂直地撞在倾角theta为deg的斜面上可知物体完成这段飞行的时间是( )                       A.   B.   C.   D.s  【答案】C  【解析】物体做平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动当物体落到斜面上时其竖直分速度v=gt水平分速度仍为v其合速度与斜面垂直由图可知                         tantheta=vgt        故选项C正确。  【点评】平抛运动知识与斜面三角形综合应用找出其间的关系问题迎刃而解。  【例】如图所示一高度为h=m的水平面在A点处与一倾角为theta=deg的斜面连接一小球以v=ms的速度在平面上向右运动求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑取g=ms)。  某同学对此题的解法为:小球沿斜面运动则由此可求得落地的时间t。问:  你同意上述解法吗?若同意求出所需的时间若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果。                   【答案】不同意该同学的解法正确答案为s  【解析】由于小球开始在水平面上运动离开A点时小球将做平抛运动而不会沿斜面下滑在运动到地面之前小球是否经历斜面要看以下条件:小球平抛到地面的水平距离为  。  斜面底宽  因为s>d所以小球离开A点后不会落到斜面上因此落地时间即为平抛运动所需的时间。  即。  【点评】本题考查的是平抛运动的知识但题型新颖且对考生有ldquo误导rdquo的作用。在考查学生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面不失为一个好题。判断出小球离开A点做什么运动是解决本题的关键。  【例】在研究平抛物体运动的实验中用一张印有小方格的纸记录轨迹小方格的边长L=cm若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示则小球平抛的初速度的计算式v=(用L、g表示)其值是(取g=ms)。                   【解析】分析图中a、b、c、d四点的位置关系可以看出水平方向四点均等间隔可见时间间隔也是相等的。但从竖直方向看a、b、c、d四点之间的间隔比为::并不是::这说明a点不是起始点。由于平抛运动在竖直方向上是匀变速直线运动因此它将满足关系  又因为△s=L=cm    所以可以得出。  在平抛运动中  因为所以  代入数据(注意化单位L=cm=times-m)解得。  【误区点津】此题为容易出现错解的问题。很多学生对本题不加分析错误地认为a点是小球平抛运动的初始位置从而得出的错误答案。有的学生注意到了小球在竖直方向上的分运动在连续相等的时间内其位移之比不为∶∶∶helliphellip知道a点不是抛出点但却错误地认为题中给出(由图中看出)的y∶y∶y=∶∶不符合匀加速直线运动的规律怀疑题目的正确性就此搁浅。其实去掉从初速为起的第一个T秒内的竖直方向y上的投影有Deltas=L-L易得出。  【点评】克服思维定势将纸带计算公式迁移至此不必考虑a点是否为抛出点其竖直方向的运动规律点满足问题也就迎刃而解。从本题看平时学习一定要注意加强知识的迁移和拓展的训练。  【例】一固定斜面ABC倾角为theta高AC=h如图所示在顶点A以某一初速度水平抛出一小球恰好落在B点空气阻力不计试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远?                  【解析】  解法一 如图所示小球的瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远                  设此点为D由A到D时间为t则  vy=gtvy=vtantheta  。  ①  设小球由A到B的时间为t则。  消去t  ②  由①②式消去vtantheta得。  解法二 沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示分解v和加速度g这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy、加速度为gy的匀减速直线运动沿x轴方向的分运动是初速度为vx加速度为gx的匀加速度直线运动当vy=时小球离斜面最远经历时间为t当y=时小球落到B点经历时间为t显然t=t。               在y轴方向当y=时有:      在水平方向上位移关系为  得  所以  故  解法三  在竖直方向小球做自由落体运动    得  由解法二的分析可知在垂直斜面方向上小球做匀减速运动  当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远历时t  则。  【答案】  【点评】通常我们把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理。这样就把曲线运动分解成为两种最简单的直线运动但在具体问题中这种分解对所求的问题来说并不一定是最简单的。如:假设要求小球运动过程中距离斜面的最大距离H则在解法一的计算中较为复杂而解法二中的分解结果刚好使待求的H成为小球垂直斜面向上运动所能达到的最大位移则所以在具体问题中可以根据需要灵活选择分解的方法。  【例】质量为m的飞机以水平速度v飞离跑道后逐渐上升若飞机在此过程中水平速度保持不变同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为时它的上升高度为h如图所示求飞机受到的升力的大小。                      解析:设飞机上升到h高度的时间为t有          y方向加速度为     设飞机的升力为F由牛顿第二定律有          故  点评:合外力F恒定且与物体初速度方向垂直此运动称之为类平抛运动其运动轨迹为抛物线处理方法和平抛运动类似(运动分解)。该题属于方法迁移题学生需要理解平抛运动的处理方法才能进一步灵活地处理该问题。  .利用平抛运动的规律迁移到静电场中带电粒子的运动  带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的合成与分解:  ()带电粒子的加速:带电粒子质量为m、带电量为q在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动经过电势差U后所获得的速度v可由动能定理来求得。即。  ()带电粒子的偏转:  垂直电场线方向粒子做匀速直线运动:  沿电场线方向粒子做匀加速直线运动有:  ()在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。  推论:  ①粒子从偏转电场中射出时速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初速度方向的位移即粒子好像从极板中点处沿直线飞离偏转电场即  ②荷质比不同的正离子被同一电场加速后进入同一偏转电场它们离开偏转电场时的速度方向一定相同因而不会分成三股而是会聚为一束粒子射出。  说明:  ①由于基本粒子(电子、质子、alpha粒子等)在电场中受到电场力所以基本粒子受到的重力忽略不计。但带电的宏观(由大量分子构成)小颗粒、小球、小液滴所受重力不能忽略。  ②注意不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长L的区别侧位移与板间距的d或的区别。  ③在匀强电场中场强不变但两点间的电势差要随距离的变化而变化穿越电场过程的动能增量:(注意一般来说不等于qU)。  【例】在光滑水平面上有一质量为m=times-kg、电量q=times-C的带正电小球静止在O点以O为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=timesVm的匀强电场使小球开始运动。经过s所加的这个电场突然变为沿y轴正方向再经s所加电场又突然变为另一个匀强电场E'使小球在此电场作用下经s速度变为零。求此电场E'的方向及速度为零时小球的位置。  【解析】小球所受合力为电场力F=qE。  由牛顿定律小球的加速度   ①  第秒内:小球沿x正方向匀加速运动s末速度v=vx=at=ms  ②  位移            ③  第秒内小球做ldquo类平抛rdquo运动用分运动求解。  沿x正向做匀速运动  vx=vx=ms位移Deltax=vxt=(m)    ④  沿y正向做初速为的匀加速运动  vy=at=ms    ⑤    ⑥  在秒末小球的坐标为  x=DeltaxDeltax=(m)   ⑦  y=Deltay=(m)     ⑧  设秒末小球瞬时速度v的方向与x正向夹角为theta则    所以theta=deg即v与x正向夹角theta=deg。要使之再经秒速度变为则必然使小球做减速直线运动所加另一电场E'对小球的电场力必与v反向故此电场E'的方向与x轴正向夹角为deg指向第三象限。  第秒内小球做匀减速运动可仍用分运动求解。       ⑨       ⑩    ⑾    ⑿  所以秒末小球所在位置坐标为(xy)    【点评】解题关键是第二个过程(即类平抛)结束时小球的瞬时速度。  【例】如图所示的真空管中质量为m、电量为e的电子从灯丝K发出经电压为U的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板B、C间的匀强电场中通过电场后打开荧光屏上设B、C间电压为UB、C板间距离为dB、C板长为到荧光屏的距离为求:  ()电子离开偏转电场时的偏角theta(即电子离开偏转电场时速度与进入偏转电场时速度的夹角)。  ()电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O的距离Y。                  【解析】  ()电子经加速电场后速度为v由动能定理得:        电子进入偏转电场后做类平抛运动则       vy=at    则偏转角     联立上述各式得:  ()电子在离开偏转场时的偏转距离Y为:        离开电场时到打在荧光屏上距O点的偏转距离Y为:Y=ltantheta    所以P偏离荧光屏中心O的距离Y为:      跟踪训练:  .如图所示两个小球a、b从直角三角形的斜面的顶端以相同的水平速度v向左、向右水平抛出分别落在两斜面上三角形的两底角分别为deg和deg则两小球a、b运动时间之比为:( )  A.∶   B.∶    C.∶   D.∶                 .做平抛运动的物体每秒的速度增量总是:( )  A.大小相等方向相同   B.大小不等方向不同  C.大小相等方向不同   D.大小不等方向相同  .质量为m=kg的小球以v=ms的水平速度抛出下落h=m时撞击一钢板撞后速度恰好反向取g=ms则钢板与水平面的夹角theta=球要撞击钢板时动量的大小为。  .如图所示AB为斜面BC为水平面从A点以水平初速度v向右抛出一小球其落点与A的水平距离为s从A点以水平初速度v向右抛出一小球其落点与A的水平距离为s不计空气阻力则s∶s可能为:( )  A.∶   B.∶   C.∶   D.∶               .如图所示一光滑的斜面与竖直方向成角一小球有两种方式释放。第一种方式是从A点以v的水平速度平抛到B点第二种方式是在A点松手后沿斜面无初速匀加速下滑到B点。求:  ()AB的长度为多少?  ()两种方式到B点平抛的运动时间t下滑的时间t则tt等于多少?  ()两种方式到达B点时水平分速度vxvx和竖直分速度vyvy各是多少?                    .水平抛出一物体已知其速度方向由与水平方向成deg角变为deg角所经历的时间为t。求平抛物体的初速度。  .一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时由于某种原因只拍到了部分方格背景及小球的个瞬时位置A、B、C如图所示。若已知每格长度为cm求:  ()小球的抛出速度大小  ()小球经B点时的竖直分速度大小。(g取ms)                   .如图所示排球场总长为m设网的高度为m运动员站在离网m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出g取ms。  ()设击球点的高度为m问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?  ()若击球点的高度小于某个值那么无论球被水平击出时的速度多大球不是触网就是出界试求此高度。                  .如图所示两块长cm的平行金属板A、B相距cm并与V直流电源的两极相连接。如果在两板正中间有一电子(m=times―kge=―times-C)沿着垂直于电场线方向以timesms的速度飞入则  ()电子能否飞离平行金属板正对空间?  ()如果由A到B分布宽cm的电子带通过此电场能飞离电场的电子数占总数的百分之几?                  喷墨打印机的结构简图如图所示其中墨盒可以发出墨汁微滴其半径约为此微滴经过带电室时被带上负电带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上显示出字体无信号输入时墨汁微滴不带电径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长=cm两板间的距离为cm偏转板的右端距纸L=cm若一个墨汁微滴的质量为以ms的初速度垂直于电场方向进入偏转电场两偏转板间的电压是若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是mm。  ()求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少?(不计空气阻力和重力可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部忽略边缘电场的不均匀性)  ()为了使纸上的字体放大请你提出一个可行的办法。              答案与解析:  .B  解析:设做平抛运动物体运动的时间为t则位移的水平分量和竖直分量分别为          而几何知识可知     故     所以有     即选项B正确。  点评:灵活运用平抛运动规律是解这类题的基本方法。应该用时必须明确各量的物理意义不能盲目套用公式。  .A  .degkgmiddotms  .A、B、C  解析:要考虑到小球落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上则A对若两次都落在斜面上则C对若第一次落在斜面上第二次落在平面上B就可能正确其实只要介于:和:之间都可以所以正确选项应为A、B、C。  点评:解决此题时容易忽略了落点在斜面上的情况。而简单地根据平抛运动的基本公式可推得水平位移与初速度成正比所以误认为只有选项A正确。  .解析:两种方式释放从A到B只有位移相同设AB长为L  ()水平方向位移 ①     竖直方向位移  ②     由①得     代入②得  ()将L值代入    下滑物体加速度    得    将L、a代入    则。  ()平抛运动水平分速度竖直分速度    下滑运动水平分速度竖直分速度    由于    所以    则                    .解析:根据题意及平抛运动的特点可得其速度随时间变化的矢量图示如图所示:                    由图易知:vy=vvy=v。   由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动其竖直分速度由vy变为vy历时t所以有:vy-vy=gt   即:v-v=gt   所以。  .解析:  ()由于做平抛运动的小球从A到B和从B到C的时间相同设为T由竖直分运动得:    y-y=gT    there    小球的抛出速度大小为      ()小球经B点时的竖直分速度大小为      .解析:水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用因此在这里可以认为其运动为平抛运动。第()问中击球点位置确定之后恰不触网是速度的一个临界值恰不出界则是击球速度的另一个临界值。第()问中确定的则是临界轨迹。当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时如果击球速度变小则一定触网否则速度变大则一定出界。  ()如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ。                     根据平抛物体的运动规律:x=vt和可得:    当排球恰不触网时有:    x=m=vt         ①    h=m-m=m ②    由①②可得:v=ms    当排球恰不出界时有:    x=mm=m=vt    ③           ④    由③④可得:v=ms    所以既不触网也不出界的速度范围是:    ms<vlems。  ()如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹:                        设击球点的高度为h根据平抛运动的规律有:    x=m=vt'       ⑤      ⑥    x=mm=m=vt'  ⑦          ⑧    解⑤~⑧式可得所求高度h=m。  点评:本题涉及的物理过程并不复杂但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要。结合本题的解题过程不难看出解决本题的关键有三点:其一是确定运动性质mdashmdash平抛运动其二是确定临界状态mdashmdash恰不触网或恰不出界其三是确定临界轨迹并画出轨迹示意图。  .()不能 ()  解析:  ()当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以timesms的速度飞入时若能飞出电场则    电子在电场中的运动时间为    沿AB方向上电子受电场力的作用在AB方向上的位移为其中    联立求解得y=cm    而所以故粒子不能飞出电场。                   ()从()的求解可知与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的    而能飞出电场的电子带宽度为x=d―y=(―)cm=cm    所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为。  解析:  ()带电液滴的电量设为q设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为y则:          由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为:          代入数据可得:  ()由上式可知Y与U成正比可以提高偏转板间的电压U到V实现字体放大    也可以增加偏转极板与纸的距离L有解得:

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