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2014年高考全程钱柜娱乐手机登录构想高三文科科一轮钱柜娱乐手机登录资料第五章数列1.5.1.ppt

2014年高考全程钱柜娱乐手机登录构想高三文科科一轮钱柜娱乐手机登录资料第五章数列1.…

晨辞叶
2019-01-06 0人钱柜777手机版登陆 0 0 0 暂无简介 举报

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. 数列的概念与简单表示考点梳理数列的定义数列是①的一列数从函数观点看数列是定义域为②的函数f(n)当自变量n从开始依次取正整数时所对的③说基础课前预习读教材按一定次序排成正整数集(或它的有限子集)一列函数值.数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与④之间的函数关系如果可以用一个公式⑤来表示我们把这个公式⑥叫做这个数列的通项公式.项数an=f(n)an=f(n) .数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数⑦无穷数列项数⑧按项与项间的大小关系分类递增数列an+⑨an其中n∈N*递减数列an+⑩an常数列an+=an有限无限>< 数列的表示方法数列的表示方法有⑪、⑫、⑬.已知Sn则an=eqblc{rc(avsalco(⑭    n=,⑮    n≥))数列{an}中若an最大则eqblc{rc(avsalco(an≥⑯    ,an≥⑰    ))若an最小则eqblc{rc(avsalco(an≤⑱    ,an≤⑲    ))列举法公式法图象法SSn-Sn- an-an+an-an+an-an+考点自测下列说法正确的是(  )A.数列,,,可表示为{,,,}B.数列,--与数列--,,是相同的数列C.数列eqblc{rc}(avsalco(f(n+,n)))的第k项为+eqf(,k)D.数列,,,…可记为{n}解析:根据数列的定义与集合定义的不同可知AB不正确D项{n}中的n∈N*故不正确C中an=eqf(n+,n)∴ak=+eqf(,k)答案:C.数列eqr()、eqr()、eqr()、…则eqr()是该数列的(  )A.第项        B.第项C.第项D.第项解析:原数列可写成eqr()、eqr()、eqr()…∵eqr()=eqr()∴=+(n-)×∴n=答案:B.已知数列{an}中a=b(b为任意正数)an+=-eqf(,an+)(n=,,…)能使an=b的n的数值是(  )A.B.C.D.解析:a=ba=-eqf(,b+)a=-eqf(b+,b)a=b∴此数列的周期为故选C答案:C.已知数列{an}的通项公式是an=eqf(n,n+)那么这个数列是(  )A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析:∵an+-an=eqf(n+,n++)-eqf(n,n+)=eqf(,n++n+)>∴an+>an数列{an}为递增数列.答案:A.已知数列eqblc{rc}(avsalco(f(n,n+)))则是它的第项.说考点拓展延伸串知识解析:eqf(n,n+)==eqf(,)∴n=答案:疑点清源对数列概念的理解()数列是按一定“次序”排列的一列数一个数列不仅与构成它的“数”有关而且还与这些“数”的排列顺序有关这有别于集合中元素的无序性.因此若组成两个数列的数相同而排列次序不同那么它们就是不同的两个数列.()数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重复出现.()数列的项与项数:数列的项与项数是两个不同的概念数列的项是指数列中某一确定的数而项数是指数列的项对应的位置序号..数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{,,…n})的特殊函数数列的通项公式也就是相应的函数解析式即f(n)=an(n∈N*)题型探究题型一由数列的前n项求数列的通项例写出下面数列的一个通项公式.()eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)…(),,,,,…()-eqf(,)-eqf(,)eqf(,)…解析:()这是个混合数列可看成+eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)…故通项公式an=n+eqf(,n)()该数列中各项每两个元素重复一遍可以利用这个周期性求an原数列可变形为:+,+,+,+…故其一个通项为an=+eqf(+-n,)()通项符号为(-)n如果把第一项-看作-eqf(,)则分母为,,,…分母通项为n+分子为,,,…分子通项为(n+)-即n(n+)所以原数列通项为an=(-)neqf(n+n,n+)点评:仅给出函数的前n项其通项公式并非唯一如()中通项公式可为an=+|sineqf(n-π,)|但是若给出数列通项公式则数列被唯一确定.变式探究 写出下面各数列的一个通项公式:(),,,…()eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)…()-eqf(,)-eqf(,)eqf(,)-eqf(,)eqf(,)…()eqf(,)-eqf(,)-eqf(,)eqf(,)-eqf(,)…(),,,…解析:()各项减去后为正偶数所以an=n+()每一项的分子比分母少而分母组成数列,,,…所以an=eqf(n-,n)()奇数项为负偶数项为正故通项公式中含因子(-)n各项绝对值的分母组成数列,,,…而各项绝对值的分子组成的数列中奇数项为偶数项为即奇数项为-偶数项为+所以an=(-)n·eqf(+-n,n)也可写为an=eqblc{rc(avsalco(-f(,n)n为正奇数,f(,n)n为正偶数))()偶数项为负奇数项为正故通项公式必含因子(-)n+观察各项绝对值组成的数列由第项到第项可见分母分别由奇数,,,组成而分子则是+,+,+,+按照这样的规律第、两项可改写为eqf(+,+)-eqf(+,·+)所以an=(-)n+·eqf(n+,n+)()将数列各项改写为:eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)…分母都是而分子分别是-,-,-,-…所以an=eqf(,)(n-)题型二由an与Sn的关系求an例已知下面数列{an}的前n项和Sn求{an}的通项公式:()Sn=n-n()Sn=n+b解析:()a=S=-=-当n≥时an=Sn-Sn-=(n-n)-(n-)-(n-)=n-由于a也适合此等式∴an=n-()a=S=+b当n≥时an=Sn-Sn-=(n+b)-(n-+b)=·n-当b=-时a适合此等式当b≠-时a不适合此等式.∴当b=-时an=·n-当b≠-时an=eqblc{rc(avsalco(+bn=,·n-n≥)))点评:已知{an}的前n项和Sn求an时应注意以下三点:①应重视分类讨论的应用分n=和n≥两种情况讨论特别注意用an=Sn-Sn-时需n≥②由Sn-Sn-=an推得的an若当n=时a也适合“an式”则需统一“合写”.③由Sn-Sn-=an推得的an若当n=时a不适合“an式”则数列的通项公式应分段表示(“分写”)即an=eqblc{rc(avsalco(Sn=,Sn-Sn-n≥)))变式探究 已知数列{an}的前n项和为Sn求{an}的通项an()Sn=n-n+k()Sn=eqf(an+,)(an>).解析:()当n≥时an=Sn-Sn-=n-n+k-(n-)+(n-)-k=n-当n=时a=S=-+k当k=时a=-适合an=n-∴an=n-当k≠时a=-+k不适合an=n-∴an=eqblc{rc(avsalco(-+k n=,n- n≥))()方法一:∵Sn=eqf(an+,)∴an+=Sn+-Sn=eqf(,)(an++)-(an+)∴(an+-)-(an+)=即(an++an)(an+-an-)=∵an>∴an+-an=又a=故{an}是首项为公差为的等差数列∴an=n-方法二:∵eqf(an+,)=eqr(Sn)∴S=a=当n≥时eqr(Sn)=Sn-Sn-+即(eqr(Sn)-eqr(Sn-)-)(eqr(Sn)+eqr(Sn-)-)=∵an>S=∴eqr(Sn)-eqr(Sn-)=(n≥)∴eqr(Sn)=n从而an=eqr(Sn)-=n-又a=适合an=n-∴an=n-题型三由递推公式求an例根据下列条件确定数列{an}的通项公式.()a=an+=an+()a=an=eqf(n-,n)an-(n≥)()已知数列{an}满足an+=an+n+且a=求an解析:()∵an+=an+∴an++=(an+)∴eqf(an++,an+)=∴数列{an+}为等比数列公比q=又a+=∴an+=·n-∴an=·n--()∵an=eqf(n-,n)an-(n≥)∴an-=eqf(n-,n-)an-…a=eqf(,)a以上(n-)个式子相乘得an=a·eqf(,)·eqf(,)·…·eqf(n-,n)=eqf(a,n)=eqf(,n)()∵an+-an=n+∴an-an-=n-(n≥)∴an=(an-an-)+(an--an-)+…+(a-a)+a=eqf(nn+,)(n≥).当n=时a=eqf(,)×(×+)=符合公式∴an=eqf(,)n+eqf(n,)点评:①已知数列的递推关系求数列的通项时通常用累加、累乘、构造法求解.②当出现an=an-+m时构造等差数列当出现an=xan-+y时构造等比数列当出现an=an-+f(n)时用累加法求解当出现eqf(an,an-)=f(n)时用累乘法求解.变式探究 已知数列{an}满足:a=,n-an=an-(n∈N*n≥).()求数列{an}的通项公式()这个数列从第几项开始及其以后各项均小于eqf(,)?解析:()an=eqf(an,an-)·eqf(an-,an-)·…·eqf(a,a)·eqf(a,a)·a=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-·eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-·…·eqblc(rc)(avsalco(f(,)))·eqblc(rc)(avsalco(f(,)))=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))++…+(n-)=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))∴an=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))()当n≤时eqf(n-n,)≤an=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))≥eqf(,)当n≥时eqf(n-n,)≥an=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))≤eqf(,)∴从第项开始各项均小于eqf(,)unknownunknownunknown归纳总结•方法与技巧.求数列通项或指定项.通常用观察法(对于交错数列一般用(-)n或(-)n+来区分奇偶项的符号)已知数列中的递推关系一般只要求写出数列的前几项若求通项可用归纳、猜想和转化的方法..强调an与Sn的关系:an=eqblc{rc(avsalco(Sn=,Sn-Sn-n≥))).已知递推关系求通项:对这类问题的要求不高但试题难度较难把握.一般有三种常见思路:()算出前几项再归纳、猜想()“an+=pan+q”这种形式通常转化为an++λ=p(an+λ)由待定系数法求出λ再化为等比数列()逐项累加或累乘法.•失误与防范.数列是一种特殊的函数即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值就是数列.因此在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性又要考虑数列方法的特殊性..根据所给数列的前几项求其通项时需仔细观察分析抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征应多进行对比、分析从整体到局部多角度观察、归纳、联想新题速递(·铜陵月考)在各项均为正数的数列{an}中对任意mn∈N*都有am+n=am·an若a=则a等于(  )A.         B.C.D.解析:令m=n=得a=aeqoal(,)解得a=再令m=n=得a=a·a=答案:C.(·江西联考)已知数列{an}的通项公式是an=n+kn+若对于n∈N*都有an+>an成立则实数k的取值范围是(  )A.k>B.k>-C.k>-D.k>-解析:由an+>an得(n+)+k(n+)+-n-kn->即k>-n-当n=时-n-取最大值-故k>-选D答案:D.(·淄博质检)数列{an}满足a=a=eqf(,)并且an(an-+an+)=an+an-(n≥)则数列的第项为(  )Aeqf(,)Beqf(,)Ceqf(,)Deqf(,)解析:由a=a=eqf(,)且an(an-+an+)=an+an-(n≥)得a=eqf(,)a=eqf(,)…a=eqf(,)答案:C.(·枣庄期末)数列{an}中a=aa=b且满足an+=an+an+则a的值为(  )A.bB.b-aC.-bD.-a解析:由a=aa=b及an+=an+an+得a=b-aa=-aa=-ba=a-ba=aa=ba=b-aa=-aa=-b…此数列的周期为故a=a×+=a=b答案:A.(·唐山模拟)在数列{an}中a=an+-an=n+则数列的通项an=

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